Diplômé de l'Institut d'études politiques de Paris, Alexandre Bompard est titulaire d'une maîtrise de Droit Public et d'un DEA de Sciences Economiques, diplômé de l'Ecole Nationale de l'Administration (promotion Cyrano de Bergerac).
A sa sortie de l'ENA, il est entré à l'Inspection générale des finances (1999-2002). II devient par la suite conseiller technique de François Fillon, alors ministre des Affaires Sociales, du Travail et de la Solidarité (avril-décembre 2003).
Entre 2004 et 2008, Alexandre Bompard exerce plusieurs responsabilités au sein du groupe Canal+ : Directeur de Cabinet du Président Bertrand Méheut (2004-2005), puis Directeur des sports et des affaires publiques (juin 2005-juin 2008). En juin 2008, il a été nommé Président Directeur Général d'Europe 1 et d'Europe 1 Sport.
En janvier 2011, il a rejoint le Groupe Fnac, dont il a été nommé Président Directeur Général. Le 20 juin 2013, Alexandre Bompard a conduit l'introduction en Bourse de la Fnac. A l'automne 2015, la Fnac lance une offre de rachat sur le Groupe Darty et Alexandre Bompard devient, le 20 juillet 2016, Président-Directeur Général du nouvel ensemble regroupant les enseignes Fnac et Darty. Alexandre Bompard est Chevalier de l'Ordre des Arts et des Lettres.
Depuis le 18 juillet 2017, Alexandre Bompard est Président Directeur Général de Carrefour. En outre, depuis le 8 septembre 2017, il assure la présidence de la Fondation d'entreprise Carrefour. Alexandre Bompard est également administrateur de la Fondation des Sciences Politiques membre depuis 2021 et de l'Association française des entreprises privées (AFP), depuis 2022. Il est président de la Fédération du commerce et de la distribution (FCD) depuis août 2023.
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